由两条有公共顶点的射线构成的图形称为角(angle). 公共端点称为称为角的顶点(vertex), 两条射线称为角的边. 以\(O\)为顶点的射线\(OA, OB\)构成的角记作∠1AOB或\(\widehat{AOB}\), 在不致引起混淆的情况下也可简单记为∠A.
以上定义实际上是一种静态的视角2, 如果我们将角视为一条射线绕顶点旋转的图形, 则一条射线绕其端点旋转后, 与原射线共同形成的图形称为角. 原射线称为角的始边, 旋转得到的射线称为角的终边.
纯几何视角而言, 同一个\(∠AOB\)既可以视为由\(OA\)旋转至\(OB\)得到, 也可以视为\(OB\)旋转至\(OA\)得到, 两种视角是完全等价的, 只是旋转的方向不同. 进一步地, 我们甚至还可以认为是某条边旋转超过一周得到的. 如果我们需要刻画包括大小和方向在内的旋转的过程, 则需要拓宽角的定义. 我们规定逆时针方向旋转得到的角为正角(positive angle), 顺时针方向方向旋转的角为负角(negative angle). 以旋转的角度大小规定角的大小.
为了讨论问题的方便, 我们常常把角放到平面直角坐标系中, 使角的顶点与坐标系原点重合, 始边与\(x\)轴非负半轴重合, 则角的终边由角度唯一确定. 这时角的终边在第几象限, 我们就称这是一个第几象限角(quadrant angle).
所有与角\(\alpha\)的终边相同的角可以表示为\(\alpha+2k\pi, k\in \mathbb{Z}\).
长度等于半径长的弧所对的圆心角定义为1弧度, 记为\(1~\text{rad}\), 实践中常常省略\(\text{rad}\)不写. 则弧度制下在半径为\(r\)的圆中, 弧长\(l\)所对的圆心角的大小为\(l/r\). 根据圆周率的定义有\(2\pi = 360^\circ\), 因此\(1\text{rad}\approx 57.30^\circ\).